Musica e matematica sono due discipline collegate fra loro.
Molte volte a scuola è capitato che sulla matematica non c’erano via di mezzo: o la si amava o la si odiava. Se per molti veniva naturale calcolare i logaritmi, altri passavano il tempo a chiedersi l’utilità dello studio di funzione nella vita reale scoprendo poi che in realtà non avevamo, me compresa, molta ragione. Perché la matematica si trova ovunque, anche nella musica.
E se queste sembrano due poli opposti, uno più analitico e l’altro più istintivo, in realtà non è così poiché sono legate da un doppio filo o, se proprio vogliamo dirlo in termini matematici, una funzione.
Pitagora…
Sappiamo che il suono è un’onda e quest’onda oscilla con una certa frequenza. Sappiamo inoltre che ad ogni frequenza corrisponde una nota diversa. Ma lo sapevi che se si raddoppia la frequenza, la nota rimane la stessa ma si alza di un’ottava?
In realtà questa scoperta deriva addirittura dall’Antica Grecia, precisamente da Pitagora, famoso scienziato, astronomo e matematico. Pitagora un giorno udì un fabbro che batteva pesi diversi sull’incudine e notò che, a seconda del peso, variava la frequenza del suono. Pitagora si diresse quindi in laboratorio e, utilizzando dei nervi di bue come corde, li tese utilizzando pesi differenti. Ed è così che scopri che le lunghezze delle corde, se messe in un preciso rapporto, possono produrre suoni gradevoli e frequenze uguali ma una più acuta rispetto all’altra.
E così i pitagorici arrivarono alla costruzione di una scala diatonica pitagorica. Anche se Paperino è in grado di spiegarlo molto meglio.
…e non solo
In realtà Pitagora aveva un problema: costruendo le note dimezzando la lunghezza della corda, si otteneva, dopo un’ottava, una frequenza leggermente diversa da ciò che ci si aspettava. Ed ecco che Werckmesiter nel 1691 arrivò in suo soccorso con il “buon temperamento”, teorizzando una scala “temperata” formata da un sistema dove i semitoni sono uguali fra loro e dopo 12 semitoni ci dà il giusto rapporto ½ tra una nota e quella un’ottava più alta. E fu proprio Bach, con il clavicembalo ben temperato, a esplorarne le potenzialità. Bach fu infatti descritto molte volte come un “matematico” a causa della struttura delle sue opere: Variazioni Goldberg, l’Offerta musicale e L’arte della fuga utilizzano trasformazioni geometriche che invertono, ribaltano e dilatano i temi musicali.
E Bach non fu l’unico a portare la matematica nella musica, a lui segue anche Mozart la cui ossessione per questa materia, come sostenne la sorella, cominciò in tenera età. Non rappresenta quindi una novità scoprire che Mozart divideva le sue composizioni in movimenti musicali pari al numero di Fibonacci, una sequenza tutt’altro che causale.
Il fatto che musica e matematica siano collegate fra loro lo hanno quindi dimostrato i più grandi matematici e compositori del passato. Così come nella matematica, anche la musica diventa tutt’altro che causale facendo diventare le sensazioni di istintività e visceralità solo apparenti. Perché la perfezione è solo questione di numeri.
Chiara Troise
Comments are closed